Sobre a função y = x + 5 ln(x) - 2, responda o que se pede: Qual é o domínio da função?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função . A pergunta é: qual é o domínio dessa função? O domínio é basicamente todos os valores de que a função consegue aceitar sem dar erro, ou seja, onde tudo dentro dela faz sentido matematicamente. Para descobrir isso, vamos ver o que a função está fazendo e o que precisamos para calcular .

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que podem ter restrições. Aqui, temos duas partes principais: a parte e a parte . A parte é bem tranquila, pois qualquer número real pode ser usado. O problema está no logaritmo natural, .

Passo 3

O logaritmo natural, , só está definido para . Isso significa que, para a função funcionar, o valor de precisa ser maior que zero. Se for zero ou negativo, não existe no conjunto dos números reais, e a função não dá certo.

Passo 4

Então, como só o tem essa restrição, o domínio da função é todo número real positivo. Não há outras restrições além disso, já que a parte não limita nada e a constante não afeta o domínio.

Resposta

O domínio da função é .

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