Uma máquina cujo sistema de representação de números é definida por: Base: 10; Número de dígitos na mantissa: 3 ; Intervalo de variação do expoente da base: [-6, 6]. Se X = 6453 e Y = 33, que resultado a máquina fornecerá para X + Y? E para X * Y?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma máquina que representa números usando base 10, com uma mantissa de 3 dígitos e um expoente que varia de -6 a 6. Precisamos descobrir o resultado que essa máquina dará para e , onde e . Para isso, vamos usar conceitos de notação científica e arredondamento conforme a precisão da mantissa.

Passo 2

Primeiro, vamos representar os números e na forma científica com 3 dígitos na mantissa.
  • pode ser escrito como
  • pode ser escrito como

Passo 3

Agora, vamos calcular . Para somar números em notação científica, precisamos que as potências de 10 sejam iguais.
  • pode ser ajustado para (aumentando o expoente e diminuindo a mantissa)
  • Agora, somamos as mantissas:
  • Então,

Passo 4

Como a mantissa só pode ter 3 dígitos, precisamos arredondar para .
  • Portanto,
  • Convertendo de volta para a forma numérica:

Passo 5

Agora, vamos calcular .
  • Multiplicamos as mantissas:
  • Somamos os expoentes:
  • Então,

Passo 6

Novamente, precisamos ajustar para ter apenas 3 dígitos na mantissa.
  • pode ser escrito como
  • Arredondando para 3 dígitos:
  • Convertendo para a forma numérica:

Resposta

Para , a máquina fornecerá 6490, e para , o resultado será 213000.

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