Calcule os erros absolutos e relativos na aproximação de x por barx :
x=pi=3,14159265 ldots e barx=3,14

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de por , onde e . Para isso, vamos usar os conceitos de erro absoluto e erro relativo, que são fundamentais em matemática para medir quão precisa é uma aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é erro absoluto. O erro absoluto é simplesmente a diferença entre o valor verdadeiro ( Erro Absoluto = |x - barx| ) e o valor aproximado ( Erro Absoluto = |pi - 3,14| = |3,14159265 - 3,14| = 0,00159265 ). A fórmula para o erro absoluto é:
Vamos calcular isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro relativo. O erro relativo nos mostra o erro absoluto em relação ao valor verdadeiro, geralmente expresso em porcentagem. A fórmula para o erro relativo é:
Erro Relativo = ( Erro Absolutox ) times 100%
Já temos o erro absoluto, que é 0,00159265. Vamos usar Erro Relativo = ( 0,001592653,14159265 ) times 100% approx 0,0506% na fórmula:

Resposta

O erro absoluto na aproximação de por 3,14 é de aproximadamente 0,00159265, e o erro relativo é de aproximadamente 0,0506%.

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