Calcule os erros absolutos e relativos na aproximação de
por
:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de
por
, onde
e
. Para isso, vamos usar os conceitos de erro absoluto e erro relativo, que são fundamentais em matemática para medir quão precisa é uma aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é erro absoluto. O erro absoluto é simplesmente a diferença entre o valor verdadeiro (
) e o valor aproximado (
). A fórmula para o erro absoluto é:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro relativo. O erro relativo nos mostra o erro absoluto em relação ao valor verdadeiro, geralmente expresso em porcentagem. A fórmula para o erro relativo é:
Já temos o erro absoluto, que é 0,00159265. Vamos usar
na fórmula:
Resposta
O erro absoluto na aproximação de
por 3,14 é de aproximadamente 0,00159265, e o erro relativo é de aproximadamente 0,0506%.