Calcule nos exercícios a seguir as derivadas parciais em relação a
e a
.
a)
a)
Passo 1
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
. O exercício envolve funções compostas, então vamos utilizar o Regra da Cadeia para derivar. Precisaremos conhecer as derivadas das funções trigonométricas e logarítmicas, além de aplicar as regras básicas de diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas:
Queremos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos calcular
usando a Regra da Cadeia. Derivamos
em relação a
e
, e depois multiplicamos pelas derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais necessárias:
-
-
-
(usando a derivada da função seno) -
(derivada do logaritmo)
Passo 5
Substituímos essas derivadas na expressão de
:
Passo 6
Agora, calculamos
da mesma forma:
Passo 7
Calculamos as derivadas parciais necessárias:
-
-
(derivada de em relação a )
Passo 8
Substituímos essas derivadas na expressão de
:
Resposta
As derivadas parciais são:
Onde e
.