0 peso específico de um objeto é dado por s = A / (A - W), onde A e W são os pesos (em libras) do objeto no ar e na água, respectivamente. Se as medidas obtidas são A = 12 * l * b e W = 5 l b, com erros máximos de (1/2) oz no ar e 1 o z na água, qual o erro máximo no valor calculado de s. (Note-se que 11 b = 120 z )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o erro máximo no peso específico de um objeto. A fórmula dada é , onde:
  • é o peso do objeto no ar.
  • é o peso do objeto na água.
Para resolver isso, vamos precisar entender como propagar os erros nas medições de e para encontrar o erro máximo em . Vamos usar cálculo de derivadas parciais para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores fornecidos:
  • Peso no ar:
  • Peso na água:
  • Erro máximo em :
  • Erro máximo em :
Além disso, foi mencionado que . Isso nos ajuda a converter os erros de onças para libras.

Passo 3

Vamos converter os erros de onças para libras usando a relação :

Passo 4

Agora, vamos achar a expressão para o erro máximo em . Usamos a regra de propagação de erros para funções de duas variáveis:
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na expressão das derivadas:
Agora, substituímos na fórmula do erro:

Passo 6

Vamos calcular cada parte separadamente:
Primeira parte:
Segunda parte:
Somando as duas partes:

Resposta

O erro máximo no valor calculado de é aproximadamente .

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