0 peso específico de um objeto é dado por , onde e são os pesos (em libras) do objeto no ar e na água, respectivamente. Se as medidas obtidas são e , com erros máximos de (1/2) oz no ar e na água, qual o erro máximo no valor calculado de . (Note-se que )
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o erro máximo no peso específico de um objeto. A fórmula dada é , onde:
é o peso do objeto no ar.
é o peso do objeto na água.
Para resolver isso, vamos precisar entender como propagar os erros nas medições de e para encontrar o erro máximo em . Vamos usar cálculo de derivadas parciais para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores fornecidos:
Peso no ar:
Peso na água:
Erro máximo em :
Erro máximo em :
Além disso, foi mencionado que . Isso nos ajuda a converter os erros de onças para libras.
Passo 3
Vamos converter os erros de onças para libras usando a relação :
Passo 4
Agora, vamos achar a expressão para o erro máximo em . Usamos a regra de propagação de erros para funções de duas variáveis:
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de em relação a e :
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na expressão das derivadas:
Agora, substituímos na fórmula do erro:
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente:
Primeira parte:
Segunda parte:
Somando as duas partes:
Resposta
O erro máximo no valor calculado de é aproximadamente .