Determine
:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. O enunciado nos dá que:
com
Aqui, estamos lidando com derivadas compostas, então vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é uma função de
e
, que por sua vez são funções de
. Para encontrar
, usamos a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
:
Dado que:
Dado que:
Então, usando a regra do poder:
De forma similar para
:
Passo 5
Agora, substituímos todas essas derivadas na fórmula da regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 6
Mas olha só, percebemos que
, já que ambas são iguais a
. Então
, e assim:
Resposta
A derivada
é igual a
.