Calcule, se existir, a área das regiões abaixo, limitas pelas curvas
, e pelos intervalos indicados:
©
, de
©
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região limitada pela curva
no intervalo onde
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de cálculo integral, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função e os limites de integração. Temos a função
e queremos calcular a área entre
e
. Isso significa que vamos integrar
nesse intervalo.
Passo 3
A área
pode ser representada pela seguinte integral definida:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral. A antiderivada de
é
, onde
é a constante de integração. Aplicando os limites:
Sabemos que
. No entanto,
não é definido porque o logaritmo de zero tende a menos infinito (
).
Passo 5
Substituindo os valores na expressão da área:
Isso significa que a área está se tornando infinita à medida que
se aproxima de 0.
Resposta
A área da região limitada pela curva
no intervalo
é infinita; ou seja, essa área não existe de forma finita.
Exercícios relacionados
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) .
(g)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Considere a sequência de termo geral dado por
. Faça o que se pede:
(a) Exprima em função de
;
(a) Exprima