Calcule, se existir, a área das regiões abaixo, limitas pelas curvas y, e pelos intervalos indicados:
© y = 1/x, de 0 < x <= 1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área da região limitada pela curva no intervalo onde . Para resolver isso, vamos usar o conceito de cálculo integral, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função e os limites de integração. Temos a função e queremos calcular a área entre e . Isso significa que vamos integrar nesse intervalo.

Passo 3

A área pode ser representada pela seguinte integral definida:

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral. A antiderivada de é , onde é a constante de integração. Aplicando os limites:
Sabemos que . No entanto, não é definido porque o logaritmo de zero tende a menos infinito ( ).

Passo 5

Substituindo os valores na expressão da área:
Isso significa que a área está se tornando infinita à medida que se aproxima de 0.

Resposta

A área da região limitada pela curva no intervalo é infinita; ou seja, essa área não existe de forma finita.

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