Considere a sequência de termo geral dado por . Faça o que se pede:
(a) Exprima em função de ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência cujo termo geral é dado por . O objetivo aqui é encontrar uma fórmula que relaciona o termo seguinte com o termo atual . Para resolver isso, vamos usar conceitos de sequências e progressões, além de manipular frações com produtos de números ímpares e pares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é e como fica . O termo é o produto dos primeiros números ímpares divididos pelo produto dos primeiros números pares. Então, para achar , a gente precisa adicionar mais um termo ímpar no numerador e mais um termo par no denominador.

Passo 3

Vamos escrever com base em :
Simplificando o termo adicional:
Então:

Resposta

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Calcule, se existir, a área das regiões abaixo, limitas pelas curvas , e pelos intervalos indicados:
© , de
(a) Se um engenheiro de controle de qualidade precisa assegurar que essas embalagens tenham o volume correto, ele deverá se preocupar mais com variações no raio ou na altura? Justifique sua resposta com argumentos usando diferenciais.
(b) Se o custo de fabricação destas embalagens for de 20 centavos por , obtenha uma estimativa para o acréscimo (ou decréscimo) no custo ao fabricar-se embalagens com altura maior e raio menor em relação ao original.
Considere a série para resolver os itens abaixo.
(e) A série converge? Justifique. Caso afirmativo, qual é a sua soma?