Considere a sequência de termo geral dado por
. Faça o que se pede:
(a) Exprima
em função de
;
(a) Exprima
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência cujo termo geral é dado por
. O objetivo aqui é encontrar uma fórmula que relaciona o termo seguinte
com o termo atual
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sequências e progressões, além de manipular frações com produtos de números ímpares e pares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
e como fica
. O termo
é o produto dos primeiros
números ímpares divididos pelo produto dos primeiros
números pares. Então, para achar
, a gente precisa adicionar mais um termo ímpar no numerador e mais um termo par no denominador.
Passo 3
Vamos escrever
com base em
:
Simplificando o termo adicional:
Então:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule, se existir, a área das regiões abaixo, limitas pelas curvas
, e pelos intervalos indicados:
© , de
©
(a) Se um engenheiro de controle de qualidade precisa assegurar que essas embalagens tenham o volume correto, ele deverá se preocupar mais com variações no raio ou na altura? Justifique sua resposta com argumentos usando diferenciais.
(b) Se o custo de fabricação destas embalagens for de 20 centavos por , obtenha uma estimativa para o acréscimo (ou decréscimo) no custo ao fabricar-se embalagens com altura
maior e raio
menor em relação ao original.
(b) Se o custo de fabricação destas embalagens for de 20 centavos por
Considere a série
para resolver os itens abaixo.
(e) A série converge? Justifique. Caso afirmativo, qual é a sua soma?
(e) A série converge? Justifique. Caso afirmativo, qual é a sua soma?