Considere a sequência de termo geral dado por
. Faça o que se pede:
(a) Exprima
em função de
;
(a) Exprima
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência cujo termo geral é dado por
. O objetivo aqui é encontrar uma fórmula que relaciona o termo seguinte
com o termo atual
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sequências e progressões, além de manipular frações com produtos de números ímpares e pares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
e como fica
. O termo
é o produto dos primeiros
números ímpares divididos pelo produto dos primeiros
números pares. Então, para achar
, a gente precisa adicionar mais um termo ímpar no numerador e mais um termo par no denominador.
Passo 3
Vamos escrever
com base em
:
Simplificando o termo adicional:
Então: