Considere a sequência de termo geral dado por a_n = (1 * 3 * 5 * ... * (2n - 1)) / (2 * 4 * 6 * ... * (2n)). Faça o que se pede:
(a) Exprima a_{n+1} em função de a_n;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência cujo termo geral é dado por . O objetivo aqui é encontrar uma fórmula que relaciona o termo seguinte com o termo atual . Para resolver isso, vamos usar conceitos de sequências e progressões, além de manipular frações com produtos de números ímpares e pares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é e como fica . O termo é o produto dos primeiros números ímpares divididos pelo produto dos primeiros números pares. Então, para achar , a gente precisa adicionar mais um termo ímpar no numerador e mais um termo par no denominador.

Passo 3

Vamos escrever com base em :
Simplificando o termo adicional:
Então:

Resposta

Exercícios relacionados