Dadas as matrizes A=(ll1 & 0 1 & 1) e B=(cc-1 & 2 2 & 2), calcule as matrizes X e Y no sistema lX+Y=A X-Y=B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, X + Y = A X - Y = B e , e precisamos encontrar as matrizes e que satisfazem o sistema:
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra matricial, especificamente a resolução de sistemas lineares envolvendo matrizes. Precisamos somar e subtrair as equações para isolar e .

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas equações do sistema:
(X + Y) + (X - Y) = A + B
Isso simplifica para:
2X = A + B
Aqui, usamos a propriedade de que se cancela quando somamos as equações.

Passo 3

Agora, para encontrar X = A + B2 , basta dividir ambos os lados da equação por 2:
A + B = 1 & 0 1 & 1 + -1 & 2 2 & 2 = 0 & 2 3 & 3
Vamos calcular X = 12 0 & 2 3 & 3 = 0 & 1 1.5 & 1.5 :
Então,

Passo 4

Agora que temos Y = A - X , vamos encontrar Y = 1 & 0 1 & 1 - 0 & 1 1.5 & 1.5 = 1 & -1 -0.5 & -0.5 usando uma das equações originais. Vamos usar :
Substituindo os valores:

Resposta

As matrizes que satisfazem o sistema são:
X = 0 & 1 1.5 & 1.5 e Y = 1 & -1 -0.5 & -0.5

Exercícios relacionados

Prove que o item a) não tem solução se C for substituído por (2,11,7). Por que isto ocorre?
Considere a seguinte matriz de mudança da base beta para a base beta^prime de R^3
Ibeta^prime^beta=(ccc 1 & 1 & 1 1 & 0 & 0 1 & 1 & -1 )
seja v in R^3 tal que
vbeta^prime=(l 2 0 4 )
determine as coordenadas de v com relação a beta.
Sejam beta=(1,0),(0,1) e beta^prime=(1,2),(0,1) bases para R^2. Determine as matrizes de mudança da base beta para beta^prime e de beta^prime para beta.
Calcule, se existir, cada produto abaixo:
(a) (cc3 & 2 5 & -1)binom46.