Dadas as matrizes e , calcule as matrizes e no sistema .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, e , e precisamos encontrar as matrizes e que satisfazem o sistema:
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra matricial, especificamente a resolução de sistemas lineares envolvendo matrizes. Precisamos somar e subtrair as equações para isolar e .
Passo 2
Primeiro, vamos somar as duas equações do sistema:
Isso simplifica para:
Aqui, usamos a propriedade de que se cancela quando somamos as equações.
Passo 3
Agora, para encontrar , basta dividir ambos os lados da equação por 2:
Vamos calcular :
Então,
Passo 4
Agora que temos , vamos encontrar usando uma das equações originais. Vamos usar :