Verifique se A=(ll3 & 1 1 & 2) e B=(cc5 & 1 -1 & 6) são comutáveis.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para verificar se as matrizes 3 & 1 1 & 2 e 5 & 1 -1 & 6 são comutáveis. Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar multiplicar as matrizes e nas duas ordens possíveis (AB e BA) e ver se elas são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar AB = 3 & 1 1 & 2 times 5 & 1 -1 & 6 por AB = 14 & 9 3 & 13 (AB). A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.
Então, temos:
Calculando cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos multiplicar BA = 5 & 1 -1 & 6 times 3 & 1 1 & 2 por BA = 16 & 7 3 & 11 (BA). Novamente, usamos a multiplicação de matrizes:
Calculando cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Portanto,

Passo 4

Agora que temos 14 & 9 3 & 13 e 16 & 7 3 & 11 , vamos comparar as duas matrizes.
Observamos que:
  • A posição (1,1) de AB é 14 e de BA é 16 — diferentes.
  • A posição (1,2) de AB é 9 e de BA é 7 — diferentes.
  • A posição (2,1) é igual em ambas, 3.
  • A posição (2,2) de AB é 13 e de BA é 11 — diferentes.
Como nem todas as posições são iguais, as matrizes não são comutáveis.

Resposta

As matrizes e não são comutáveis, já que .

Exercícios relacionados