Verifique se
e
são comutáveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para verificar se as matrizes
e
são comutáveis. Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar multiplicar as matrizes
e
nas duas ordens possíveis (AB e BA) e ver se elas são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar
por
(AB). A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.
Então, temos:
Calculando cada elemento:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
por
(BA). Novamente, usamos a multiplicação de matrizes:
Calculando cada elemento:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Portanto,
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos comparar as duas matrizes.
Observamos que:
- A posição (1,1) de AB é 14 e de BA é 16 — diferentes.
- A posição (1,2) de AB é 9 e de BA é 7 — diferentes.
- A posição (2,1) é igual em ambas, 3.
- A posição (2,2) de AB é 13 e de BA é 11 — diferentes.
Como nem todas as posições são iguais, as matrizes não são comutáveis.
Resposta
As matrizes
e
não são comutáveis, já que
.