Verifique se e são comutáveis.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para verificar se as matrizes e são comutáveis. Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar multiplicar as matrizes e nas duas ordens possíveis (AB e BA) e ver se elas são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar por (AB). A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.
Então, temos:
Calculando cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por (BA). Novamente, usamos a multiplicação de matrizes:
Calculando cada elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Portanto,

Passo 4

Agora que temos e , vamos comparar as duas matrizes.
Observamos que:
  • A posição (1,1) de AB é 14 e de BA é 16 — diferentes.
  • A posição (1,2) de AB é 9 e de BA é 7 — diferentes.
  • A posição (2,1) é igual em ambas, 3.
  • A posição (2,2) de AB é 13 e de BA é 11 — diferentes.
Como nem todas as posições são iguais, as matrizes não são comutáveis.

Resposta

As matrizes e não são comutáveis, já que .

Exercícios relacionados

Sendo e , encontre a matriz tal que .
Calcule, se existir, cada produto abaixo:
(d) .
Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
©
Determine todos os valores possíveis para , de acordo com os valores do parâmetro .