Calcule, se existir, o limite indicado.
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
tende ao infinito para a função
. Esse tipo de limite está relacionado ao comportamento de funções racionais à medida que
cresce muito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau em
dominam o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, também é
. Quando
tende ao infinito, esses termos vão dominar o comportamento da fração, então podemos simplificar a expressão focando neles.
Passo 3
Simplificamos a fração dividindo todos os termos do numerador e do denominador por
:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a 0 -
tende a 0 -
tende a 0 -
tende a 0
Portanto, a expressão simplificada fica:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
e faça um esboço do mesmo.
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Calcule, usando o método da substituição:
(n)
(n)