Calcule, se existir, o limite indicado.
lim x +infty x^2-2 x+13 x^2+8 x+5

Passo 1

Vamos calcular o limite quando tende ao infinito para a função . Esse tipo de limite está relacionado ao comportamento de funções racionais à medida que cresce muito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau em dominam o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, também é . Quando tende ao infinito, esses termos vão dominar o comportamento da fração, então podemos simplificar a expressão focando neles.

Passo 3

Simplificamos a fração dividindo todos os termos do numerador e do denominador por x^2-2x+13x^2+8x+5 = x^2x^2 - 2xx^2 + 1x^23x^2x^2 + 8xx^2 + 5x^2 = 1 - 2x + 1x^23 + 8x + 5x^2 :

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando 1 - 0 + 03 + 0 + 0 = 13 tende ao infinito:
  • tende a 0
  • tende a 0
  • tende a 0
  • tende a 0
Portanto, a expressão simplificada fica:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados