Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função f e faça um esboço do mesmo.
g(x) = 1 - 1/x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função . Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre o que são assíntotas e como identificá-las em uma função racional. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que o gráfico de uma função se aproxima, mas nunca realmente toca. Elas podem ser horizontais, verticais ou oblíquas.
  • Assíntota Horizontal: É uma linha horizontal que o gráfico da função se aproxima quando vai para ou .
  • Assíntota Vertical: É uma linha vertical onde a função tende ao infinito positivo ou negativo quando se aproxima de um certo valor.
Como nossa função é , que é uma função racional (polinômio dividido por polinômio), vamos verificar se ela tem assíntotas horizontais e verticais.

Passo 3

Vamos começar procurando pela assíntota horizontal. Para isso, analisamos o comportamento da função quando vai para ou .
Olha só:
E também:
Isso significa que, independentemente de ir para o infinito positivo ou negativo, a função se aproxima de 1. Então, a assíntota horizontal é .

Passo 4

Agora vamos procurar pela assíntota vertical. Isso acontece onde o denominador da fração se aproxima de zero, pois a função tende ao infinito nesse ponto.
Na nossa função , o denominador é . Quando se aproxima de 0, a fração tende ao infinito (positivo ou negativo, dependendo do lado pelo qual se aproxima de 0).
Portanto, a função tem uma assíntota vertical em .

Passo 5

Para resumir o que encontramos:
  • Assíntota Horizontal:
  • Assíntota Vertical:
Além disso, para fazer o esboço do gráfico, você desenharia a linha horizontal e a linha vertical . O gráfico de se aproximará dessas linhas, mas nunca as tocará.

Resposta

As assíntotas da função são:
  • Assíntota Horizontal:
  • Assíntota Vertical:

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Calcule, se existir, o limite indicado.
lim x +infty x^2-2 x+13 x^2+8 x+5
Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função f e faça um esboço do mesmo.
g(x) = (4 - 3 x) / (x + 1);
Calcule, usando o método da substituição:
(n) integral x raiz1-x^2 d x
Calcule as integrais:
(l) integral e^2 x4+4 e^4 x d x