Calcule, usando o método da substituição:
(n) integral x raiz1-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Esse problema está na área de cálculo integral, mais especificamente usando substituição para facilitar a integração. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos chamar de para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observando u = 1 - x^2 , vemos que essa expressão está dentro de uma raiz quadrada, o que sugere que devemos simplificar essa parte. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = -2x em relação a du = -2x , dx para substituir x , dx = -12 du na integral. Calculando:
Isso nos permite isolar :

Passo 4

Substituindo integral x raiz1 - x^2 , dx = integral raizu (-12 du) e = -12 integral u^1/2 , du na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^1/2 , du = u^3/232 + C = 23 u^3/2 + C em relação a -12 cdot 23 u^3/2 + C = -13 u^3/2 + C :
Multiplicando pela constante que estava fora da integral:

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original -13 (1 - x^2)^3/2 + C substituindo :

Resposta

A integral -13 (1 - x^2)^3/2 + C é igual a:

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