Calcule, usando o método da substituição:
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Esse problema está na área de cálculo integral, mais especificamente usando substituição para facilitar a integração. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos chamar de
para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observando
, vemos que essa expressão está dentro de uma raiz quadrada, o que sugere que devemos simplificar essa parte. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando:
Isso nos permite isolar
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pela constante que estava fora da integral:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Encontre, se existir, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
e faça um esboço do mesmo.
;
Calcule, se existir, o limite indicado.
Calcule as integrais:
(l)
(l)
Calcule as integrais:
(q)
(q)