Calcule, se existir, o limite.
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Neste exercício, vamos usar conceitos de limites e algebratransformações para simplificar a expressão. Precisaremos manipular a expressão para eliminar a indeterminação que aparece quando
se aproxima de 5.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 10 e somados dão -7. Esses números são -2 e -5:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, para lidar com o denominador que contém radicais, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
Note que
, que simplificamos no denominador.
Passo 5
Com a simplificação anterior, o termo
no numerador e denominador se cancelam:
Passo 6
Agora que a expressão está simplificada, podemos substituir
:
Resposta
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Calcule, se existir, o limite.
Mostre que a função
não é contínua em
.
Determine L para que a função
seja contínua em
.
Calcule, se existir, o limite.