Calcule, se existir, o limite.

Passo 1

Vamos calcular o limite . Neste exercício, vamos usar conceitos de limites e algebratransformações para simplificar a expressão. Precisaremos manipular a expressão para eliminar a indeterminação que aparece quando se aproxima de 5.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão 10 e somados dão -7. Esses números são -2 e -5:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, para lidar com o denominador que contém radicais, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é :
Note que , que simplificamos no denominador.

Passo 5

Com a simplificação anterior, o termo no numerador e denominador se cancelam:

Passo 6

Agora que a expressão está simplificada, podemos substituir :

Resposta

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Calcule, se existir, o limite.
Mostre que a função
não é contínua em .
Determine L para que a função
seja contínua em .
Calcule, se existir, o limite.