Calcule, se existir, o limite.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como calcular um limite básico quando o ponto de aproximação não causa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a função está bem definida no ponto onde está se aproximando, ou seja, em . Isso significa que o denominador não pode ser zero nesse ponto, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Vamos substituir por 1 na função para verificar:
Como o denominador não é zero, a função está bem definida em , e não temos uma forma indeterminada.

Passo 4

Com isso, podemos simplesmente calcular o limite substituindo por 1 na função:

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor numérico:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Resolva o seguinte problema de valor inicial:
Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.
Calcule, se existir, o limite.
Mostre que a função
não é contínua em .