Calcule, se existir, os limites abaixo:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo funções polinomiais e simplificação algébrica. Para resolver, vamos precisar manipular as expressões no numerador e denominador para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Podemos fatorar
no numerador e
no denominador para simplificar:
Numerador fatorado:
Denominador fatorado:
Passo 3
Agora, substituímos as expressões fatoradas na fração original:
Perceba que
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo:
Passo 4
Observamos que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Substituindo na fração:
Passo 5
Notamos que
é igual a
, então podemos escrever:
Aqui, o termo
no numerador e denominador se cancela, restando apenas
.
Passo 6
Agora, basta calcular o limite da expressão simplificada
quando
se aproxima de 1:
Resposta
O limite é
.