Calcule, se existir, os limites abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando tende a mais infinito da fração . Esse problema pertence ao estudo de limites no infinito de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Vamos analisar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, é . Quando tende ao infinito, os termos de menor grau (+x, +3, etc.) se tornam negligenciáveis em comparação com os termos de maior grau.

Passo 3

Com isso, podemos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:
Aqui, os se cancelam, ficando apenas os coeficientes que estão na frente.

Passo 4

Simplificando os coeficientes:
Como os se cancelam, o limite fica simplesmente a razão entre os coeficientes dos termos de maior grau.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule:
Utilize o limite fundamental, , para calcular os limites abaixo: