Calcule, se existir, os limites abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende a mais infinito da fração
. Esse problema pertence ao estudo de limites no infinito de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Vamos analisar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, é
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau (+x, +3, etc.) se tornam negligenciáveis em comparação com os termos de maior grau.
Passo 3
Com isso, podemos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:
Aqui, os
se cancelam, ficando apenas os coeficientes que estão na frente.
Passo 4
Simplificando os coeficientes:
Como os
se cancelam, o limite fica simplesmente a razão entre os coeficientes dos termos de maior grau.
Resposta
O limite é
.
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Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio.
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule:
Utilize o limite fundamental,
, para calcular os limites abaixo: