Para que a igualdade
seja verdadeira, é necessário que se faça: (a)
©
(b)
(d)
(d)
Passo 1
Então, a gente tem uma igualdade envolvendo duas integrais e precisa descobrir qual substituição para
faz essa igualdade ser verdadeira. A matéria aqui é cálculo, mais especificamente integrais e substituição por mudança de variável. Vamos precisar entender como fazer substituições em integrais para simplificar e resolver elas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a integral da esquerda:
. Sabemos que
é igual a
. Então, essa integral é basicamente
.
Passo 3
Agora, queremos que essa integral seja igual a
. Para isso, precisamos fazer uma substituição que transforme a integral de
em uma forma que envolva
.
Passo 4
Vamos tentar substituir
por
. Se fizermos isso, temos:
Isso significa que:
Passo 5
Substituindo
na integral original:
Sabemos que
, então:
Que é exatamente a integral que queremos!
Resposta
A substituição correta é (alternativa ©).