Para que a igualdade
integral 1cos x d x=integral 11-u^2 d u seja verdadeira, é necessário que se faça: (a) u=tg x
© u=sen x (b) u=cos x
(d) u=sec x

Passo 1

Então, a gente tem uma igualdade envolvendo duas integrais e precisa descobrir qual substituição para faz essa igualdade ser verdadeira. A matéria aqui é cálculo, mais especificamente integrais e substituição por mudança de variável. Vamos precisar entender como fazer substituições em integrais para simplificar e resolver elas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a integral da esquerda: . Sabemos que é igual a . Então, essa integral é basicamente .

Passo 3

Agora, queremos que essa integral seja igual a . Para isso, precisamos fazer uma substituição que transforme a integral de em uma forma que envolva .

Passo 4

Vamos tentar substituir u = sin x Rightarrow du = cos x , dx por dx = ducos x . Se fizermos isso, temos:
Isso significa que:

Passo 5

Substituindo integral 1cos x dx = integral 1cos x cdot ducos x = integral ducos^2 x na integral original:
integral du1 - u^2
Sabemos que , então:
Que é exatamente a integral que queremos!

Resposta

A substituição correta é (alternativa ©).

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