Obtenha o limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o limite da função vetorial
. Aqui, estamos lidando com limites de vetores, que envolvem calcular os limites de cada componente separadamente. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções componentes e depois juntar tudo de volta no vetor final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos um vetor que depende de uma variável, o limite desse vetor quando
se aproxima de um valor específico é simplesmente o vetor formado pelos limites de cada uma das suas componentes.
Nosso vetor é
. Ele tem três componentes:
- A componente na direção
: - A componente na direção
: - A componente na direção
:
Passo 3
Vamos calcular o limite de cada componente individualmente quando
se aproxima de 2.
-
Componente
: Isso porque o limite dequando se aproxima de 2 é simplesmente 2. -
Componente
: Aqui, a componente é uma constante, então o limite é o próprio valor constante, que é -3. -
Componente
: Calculamos o limite substituindopor 2 na expressão , que resulta em 4.
Passo 4
Agora que temos os limites de todas as componentes, vamos montar o vetor limite juntando esses resultados:
Resposta
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Para que a igualdade
©
(b)
(d)
(d)
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio.