Obtenha o limite. lim t 2(t i-3 j+t^2 k)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o limite da função vetorial . Aqui, estamos lidando com limites de vetores, que envolvem calcular os limites de cada componente separadamente. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções componentes e depois juntar tudo de volta no vetor final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos um vetor que depende de uma variável, o limite desse vetor quando se aproxima de um valor específico é simplesmente o vetor formado pelos limites de cada uma das suas componentes.
Nosso vetor é . Ele tem três componentes:
  • A componente na direção :
  • A componente na direção :
  • A componente na direção :

Passo 3

Vamos calcular o limite de cada componente individualmente quando limt to 2 t = 2 se aproxima de 2.
  1. Componente limt to 2 (-3) = -3 :
    limt to 2 t^2 = 2^2 = 4
    Isso porque o limite de quando se aproxima de 2 é simplesmente 2.
  2. Componente :
    Aqui, a componente é uma constante, então o limite é o próprio valor constante, que é -3.
  3. Componente :
    Calculamos o limite substituindo por 2 na expressão , que resulta em 4.

Passo 4

Agora que temos os limites de todas as componentes, vamos montar o vetor limite juntando esses resultados:
lim t 2(t i-3 j+t^2 k) = 2 i - 3 j + 4 k

Resposta

lim t 2(t i-3 j+t^2 k) = 2 i - 3 j + 4 k

Exercícios relacionados