Obtenha o limite.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o limite da função vetorial . Aqui, estamos lidando com limites de vetores, que envolvem calcular os limites de cada componente separadamente. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções componentes e depois juntar tudo de volta no vetor final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos um vetor que depende de uma variável, o limite desse vetor quando se aproxima de um valor específico é simplesmente o vetor formado pelos limites de cada uma das suas componentes.
Nosso vetor é . Ele tem três componentes:
  • A componente na direção :
  • A componente na direção :
  • A componente na direção :

Passo 3

Vamos calcular o limite de cada componente individualmente quando se aproxima de 2.
  1. Componente :
    Isso porque o limite de quando se aproxima de 2 é simplesmente 2.
  2. Componente :
    Aqui, a componente é uma constante, então o limite é o próprio valor constante, que é -3.
  3. Componente :
    Calculamos o limite substituindo por 2 na expressão , que resulta em 4.

Passo 4

Agora que temos os limites de todas as componentes, vamos montar o vetor limite juntando esses resultados:

Resposta

Exercícios relacionados

Para que a igualdade
seja verdadeira, é necessário que se faça: (a)
© (b)
(d)
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.