Calcule, se existir, os limites abaixo:

Passo 1

A gente tem o limite que precisa calcular: . Vamos usar o conteúdo de limites e álgebra para resolver isso. Precisamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão e verificar se o limite existe.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão -3 e somados dão 2. Esses números são 3 e -1. Então:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão 12 e somados dão 7. Esses números são 3 e 4. Então:

Passo 4

Substituímos as fatorações na expressão do limite:
Podemos simplificar cancelando o fator , desde que :

Passo 5

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

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