Calcule, se existir, os limites abaixo:
Passo 1
A gente tem o limite que precisa calcular:
. Vamos usar o conteúdo de limites e álgebra para resolver isso. Precisamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão e verificar se o limite existe.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -3 e somados dão 2. Esses números são 3 e -1. Então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 12 e somados dão 7. Esses números são 3 e 4. Então:
Passo 4
Substituímos as fatorações na expressão do limite:
Podemos simplificar cancelando o fator
, desde que
:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.