Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos lidando com vetores e cálculo de magnitudes, então vamos precisar lembrar como encontrar o módulo de um vetor e depois integrar esse resultado no intervalo de 0 a 2.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está dentro da integral. Temos o vetor . Para achar a magnitude desse vetor, usamos a fórmula do módulo de um vetor no plano:
Passo 3
Aplicando essa fórmula ao nosso vetor:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a expressão dentro da raiz. Perceba que temos , que dá para fatorar:
Aqui, tiramos da raiz, lembrando que é positivo no intervalo de 0 a 2, então não precisamos nos preocupar com o valor absoluto.
Passo 5
Com a simplificação, nossa integral fica:
Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição simples. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é: