Calcule, se existir, os limites abaixo:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 25 para a expressão . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de simplificação de expressões que resultam em formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite:
A substituição direta nos dá uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar a expressão, vamos racionalizar o denominador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador, que no caso é :

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 10.

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Calcule a integral definida.
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule, se existir, os limites abaixo: $\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt[3]{\frac{3 x^{7}-4 x^{5}}{2 x^{7}+1}} $