Calcule, se existir, os limites abaixo: lim x 25 x-25raizx-5

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 25 para a expressão . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de simplificação de expressões que resultam em formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 25 - 25raiz25 - 5 = 05 - 5 = 00 diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite:
A substituição direta nos dá uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar a expressão, vamos racionalizar o denominador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador, que no caso é x - 25raizx - 5 times raizx + 5raizx + 5 = (x - 25)(raizx + 5)(raizx)^2 - (5)^2 = (x - 25)(raizx + 5)x - 25 :

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo (x - 25)(raizx + 5)x - 25 = raizx + 5 no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo limx 25 (raizx + 5) = raiz25 + 5 = 5 + 5 = 10 :

Resposta

O limite é igual a 10.

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