Calcule, se existir, os limites abaixo:

Passo 1

Então, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito e funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e entender como eles influenciam o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos termos no numerador e no denominador. No numerador, temos , e , então o termo de maior grau é . No denominador, temos e , sendo o termo de maior grau.

Passo 3

Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é . Assim, reescrevemos a expressão:

Passo 4

Agora, simplificamos cada fração:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando tende a :
  • porque quanto maior , fica muito pequeno.
  • pelo mesmo motivo.
  • também tende a zero.
  • .
  • O termo constante permanece.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

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Calcule, se existir, os limites abaixo: $\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt[3]{\frac{3 x^{7}-4 x^{5}}{2 x^{7}+1}} $
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