Calcule, se existir, os limites abaixo: lim x +infty 5-x+x^44+x^5

Passo 1

Então, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito e funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e entender como eles influenciam o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos termos no numerador e no denominador. No numerador, temos , e , então o termo de maior grau é . No denominador, temos e , sendo o termo de maior grau.

Passo 3

Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é 5 - x + x^44 + x^5 = 5x^5 - xx^5 + x^4x^54x^5 + x^5x^5 . Assim, reescrevemos a expressão:

Passo 4

Agora, simplificamos cada fração:
5x^5 = 5x^-5, xx^5 = x^-4, x^4x^5 = x^-1, 4x^5 = 4x^-5, x^5x^5 = 1
Substituindo de volta na expressão:
5x^-5 - x^-4 + x^-14x^-5 + 1

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando 0 - 0 + 00 + 1 = 01 = 0 tende a :
  • porque quanto maior , fica muito pequeno.
  • pelo mesmo motivo.
  • também tende a zero.
  • .
  • O termo constante permanece.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

lim x +infty 5 - x + x^44 + x^5 = 0

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