Calcule, se existir, os limites abaixo:
Passo 1
Então, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito e funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e entender como eles influenciam o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos termos no numerador e no denominador. No numerador, temos
,
e
, então o termo de maior grau é
. No denominador, temos
e
, sendo
o termo de maior grau.
Passo 3
Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é
. Assim, reescrevemos a expressão:
Passo 4
Agora, simplificamos cada fração:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende a
:
-
porque quanto maior , fica muito pequeno. -
pelo mesmo motivo. -
também tende a zero. -
. - O termo constante
permanece.
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
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