Calcule, se existir, os limites abaixo:

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de fatoração e entender como simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
A diferença de quadrados é uma identidade algébrica que diz que .

Passo 4

Agora que o numerador está fatorado, a expressão original fica:
Podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador, desde que , para evitar divisão por zero.

Passo 5

Após o cancelamento, sobra:
Agora, o limite simplificado é .

Passo 6

Finalmente, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

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Calcule primeiro diferenciando o produto diretamente e, então, aplicando as Fórmulas (6) e (7).
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule a integral definida.
Calcule, se existir, os limites abaixo: