Calcule, se existir, os limites abaixo:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de fatoração e entender como simplificar expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
A diferença de quadrados é uma identidade algébrica que diz que
.
Passo 4
Agora que o numerador está fatorado, a expressão original fica:
Podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador, desde que
, para evitar divisão por zero.
Passo 5
Após o cancelamento, sobra:
Agora, o limite simplificado é
.
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.