Calcule, se existir, os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse problema está na área de Cálculo, especificamente em limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos dominam o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 3

Agora, vamos perceber que, para valores de muito grandes, os termos com menor grau ( , , , ) têm uma influência muito pequena comparada aos termos de maior grau. Então, podemos focar apenas nos termos e para calcular o limite.

Passo 4

Com isso em mente, simplificamos a fração considerando apenas os termos de maior grau:
Isso porque os se cancelam.

Passo 5

Portanto, o limite da função quando vai para mais infinito é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule, se existir, os limites abaixo: $\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt[3]{\frac{3 x^{7}-4 x^{5}}{2 x^{7}+1}} $
Resolva o problema de valor inicial vetorial para por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Determine e .
(a)