Calcule, se existir, os limites abaixo: lim x +infty 5 x^2+2 x+17 x^2+6 x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x +infty 5 x^2+2 x+17 x^2+6 x+3. Esse problema está na área de Cálculo, especificamente em limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 5x^2 e no denominador é 7x^2. Esses termos dominam o comportamento da função quando x tende ao infinito.

Passo 3

Agora, vamos perceber que, para valores de x muito grandes, os termos com menor grau ( 2x, 1, 6x, 3) têm uma influência muito pequena comparada aos termos de maior grau. Então, podemos focar apenas nos termos 5x^2 e 7x^2 para calcular o limite.

Passo 4

Com isso em mente, simplificamos a fração considerando apenas os termos de maior grau:
5x^27x^2 = 57
Isso porque os x^2 se cancelam.

Passo 5

Portanto, o limite da função quando x vai para mais infinito é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Resposta

O limite é 57.

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