Calcule, se existir, os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse problema está na área de Cálculo, especificamente em limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos dominam o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 3
Agora, vamos perceber que, para valores de
muito grandes, os termos com menor grau (
,
,
,
) têm uma influência muito pequena comparada aos termos de maior grau. Então, podemos focar apenas nos termos
e
para calcular o limite.
Passo 4
Com isso em mente, simplificamos a fração considerando apenas os termos de maior grau:
Isso porque os
se cancelam.
Passo 5
Portanto, o limite da função quando
vai para mais infinito é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Resposta
O limite é
.
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por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Determine
e
.
(a)
(a)