Calcule, se existir, os limites abaixo: $\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt[3]{\frac{3 x^{7}-4 x^{5}}{2 x^{7}+1}} $
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento das funções polinomiais quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que acontece dentro da raiz cúbica:
. Quando
cresce para o infinito, os termos de maior grau são os que mais influenciam o valor da expressão. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
.
Passo 3
Então, podemos simplificar a expressão ignorando os termos de menor grau:
Isso significa que, para
muito grande, a fração dentro da raiz cúbica se aproxima de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a raiz cúbica desse resultado:
Isso significa que o limite da expressão original é a raiz cúbica de
.
Resposta
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