Calcule, se existir, os limites abaixo: $\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt[3]{\frac{3 x^{7}-4 x^{5}}{2 x^{7}+1}} $

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento das funções polinomiais quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que acontece dentro da raiz cúbica: . Quando cresce para o infinito, os termos de maior grau são os que mais influenciam o valor da expressão. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é .

Passo 3

Então, podemos simplificar a expressão ignorando os termos de menor grau:
3x^7 - 4x^52x^7 + 1 approx 3x^72x^7 = 32
Isso significa que, para muito grande, a fração dentro da raiz cúbica se aproxima de .

Passo 4

Agora, vamos calcular a raiz cúbica desse resultado:
raiz[3]32
Isso significa que o limite da expressão original é a raiz cúbica de .

Resposta

lim x +infty raiz[3]3x^7 - 4x^52x^7 + 1 = raiz[3]32

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