Resolva o problema de valor inicial vetorial para por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial vetorial. A gente vai trabalhar com equações diferenciais e vetores. O que precisamos fazer é integrar a segunda derivada de duas vezes para encontrar , usando as condições iniciais para achar as constantes de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a segunda derivada para encontrar a primeira derivada .
Integrando cada componente separadamente:

Passo 3

Calculando as integrais:
Aqui, é uma constante vetorial de integração que precisamos determinar usando a condição inicial .

Passo 4

Aplicando a condição inicial :
Então, . Portanto, a primeira derivada fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar novamente para encontrar :

Passo 6

Calculando as integrais:
Aqui, é outra constante vetorial de integração que vamos determinar usando a condição inicial .

Passo 7

Aplicando a condição inicial :
Então, . Portanto, a solução geral é:

Resposta

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(a)
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Calcule .