Resolva o problema de valor inicial vetorial para
por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial vetorial. A gente vai trabalhar com equações diferenciais e vetores. O que precisamos fazer é integrar a segunda derivada de
duas vezes para encontrar
, usando as condições iniciais para achar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a segunda derivada
para encontrar a primeira derivada
.
Integrando cada componente separadamente:
Passo 3
Calculando as integrais:
Aqui,
é uma constante vetorial de integração que precisamos determinar usando a condição inicial
.
Passo 4
Aplicando a condição inicial
:
Então,
. Portanto, a primeira derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar novamente para encontrar
:
Passo 6
Calculando as integrais:
Aqui,
é outra constante vetorial de integração que vamos determinar usando a condição inicial
.
Passo 7
Aplicando a condição inicial
:
Então,
. Portanto, a solução geral é:
Resposta
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Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Determine
e
.
(a)
(a)
Use o Teorema do Confronto (Sanduiche) para resolver os itens abaixo: Seja
uma função tal que, para todo
, vale
Calcule
.