Resolva o problema de valor inicial vetorial para y(t) por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração. y''(t) = 12 t^2 i - 2 t j, y(0) = 2 i - 4 j, y'(0) = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial vetorial. A gente vai trabalhar com equações diferenciais e vetores. O que precisamos fazer é integrar a segunda derivada de y(t) duas vezes para encontrar y(t), usando as condições iniciais para achar as constantes de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a segunda derivada para encontrar a primeira derivada .
Integrando cada componente separadamente:

Passo 3

Calculando as integrais:
Aqui, é uma constante vetorial de integração que precisamos determinar usando a condição inicial .

Passo 4

Aplicando a condição inicial :
Então, . Portanto, a primeira derivada fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar novamente para encontrar y(t):

Passo 6

Calculando as integrais:
Aqui, é outra constante vetorial de integração que vamos determinar usando a condição inicial .

Passo 7

Aplicando a condição inicial :
Então, . Portanto, a solução geral é:

Resposta

Exercícios relacionados