Determine e .
(a)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
Precisamos encontrar as composições dessas funções, ou seja, e . Para isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que significa aplicar uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa que vamos aplicar a função primeiro e depois a função no resultado.
Então:
Como , substituímos:
Sabemos que o quadrado de uma raiz quadrada simplifica:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Desta vez, aplicamos a função primeiro e depois a função no resultado.
Então:
Como , substituímos:

Resposta

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Resolva o problema de valor inicial vetorial para por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Use o Teorema do Confronto (Sanduiche) para resolver os itens abaixo: Seja uma função tal que, para todo , vale
Calcule .
Considere a função dada por
Determine para que seja diferenciável em .