Utilize o limite fundamental, lim x 0 sen(x)x=1, para calcular os limites abaixo: lim x 0 sen(9 x)x

Passo 1

Neste exercício, vamos usar o limite fundamental lim x 0 sen(x)x=1 para calcular o limite lim x 0 sen(9 x)x. Precisamos entender como manipular a expressão para aplicar esse limite básico.

Passo 2

Primeiro, observamos que temos sen(9x) no numerador. Para usar o limite fundamental, vamos reescrever a expressão de forma que o argumento do seno seja o mesmo que o denominador. Para isso, multiplicamos e dividimos por 9:
lim x 0 sen(9x)x = lim x 0 sen(9x)9x cdot 9

Passo 3

Agora, aplicamos o limite fundamental lim x 0 sen(x)x=1. Substituindo na expressão:
lim x 0 sen(9x)9x = 1
Multiplicando pelo 9 que ficou fora do limite:
1 cdot 9 = 9

Resposta

O limite lim x 0 sen(9 x)x é igual a 9.

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