Calcule, se existir, os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Aqui, estamos lidando com limites em Cálculo, especificamente analisando o comportamento de funções racionais quando vai para valores muito grandes (positivos ou negativos). Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles vão determinar o comportamento da função nesse cenário.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador:
  • Numerador: é o termo de maior grau.
  • Denominador: é o termo de maior grau.
Esses termos são os mais influentes quando se aproxima de menos infinito, então podemos simplificar a expressão considerando apenas eles.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão usando apenas os termos de maior grau:
Simplificando essa fração:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de quando tende a menos infinito:
  • com tende a .
  • Multiplicando por , o resultado será positivo, porque um número negativo multiplicado por outro negativo dá positivo.
Portanto:

Resposta

O limite é igual a mais infinito. Ou seja,

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Calcule, se existir, os limites abaixo:
Nos itens abaixo, verifique se para o valor de a indicado, existe o limite da função dada. .