integral0^5 x^3 d x, n=5

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida , onde . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente encontrando a área sob a curva da função no intervalo de 0 a 5. Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração conhecida como “integração de potências”.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como integrar uma função do tipo , onde é um número real. A regra básica é que , onde é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com o .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função integral x^3 dx = x^44 + C , temos:
Mas, como estamos calculando de 0 a 5, vamos avaliar essa antiderivada nos limites superiores e inferiores.

Passo 4

Agora, substituímos os limites na antiderivada:
x^44 |0^5 = 5^44 - 0^44

Passo 5

Calculando os valores:
5^44 = 6254 = 156,25
0^44 = 0

Passo 6

Subtraindo os valores:
156,25 - 0 = 156,25

Resposta

O valor da integral é 156,25.

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