Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida , onde . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente encontrando a área sob a curva da função no intervalo de 0 a 5. Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração conhecida como “integração de potências”.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como integrar uma função do tipo , onde é um número real. A regra básica é que , onde é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com o .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , temos:
Mas, como estamos calculando de 0 a 5, vamos avaliar essa antiderivada nos limites superiores e inferiores.

Passo 4

Agora, substituímos os limites na antiderivada:

Passo 5

Calculando os valores:

Passo 6

Subtraindo os valores:

Resposta

O valor da integral é 156,25.

Exercícios relacionados

Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule a integral definida.