Nos itens abaixo, verifique se para o valor de a indicado, existe o limite da função dada.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
definida de forma diferente dependendo do valor de
em relação a 5:
E o valor de
é igual a 3. Precisamos verificar se existe o limite dessa função quando
se aproxima de 5.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limite, especialmente os limites laterais (à esquerda e à direita) e ver se eles são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 5 pela esquerda, ou seja, quando
está um pouco menor que 5 (
).
Como
, usamos a primeira parte da função:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 5 pela direita, ou seja, quando
está um pouco maior que 5 (
).
Como
, usamos a terceira parte da função:
Portanto,
Passo 4
Com os limites laterais calculados, agora verificamos se eles são iguais.
Como os dois limites são iguais, podemos concluir que o limite de
quando
tende a 5 existe e é igual a 3.
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 5 existe e é igual a 3.
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Utilize o limite fundamental,
, para calcular os limites abaixo:
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule, se existir, os limites abaixo: