Nos itens abaixo, verifique se para o valor de a indicado, existe o limite da função dada. .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida de forma diferente dependendo do valor de em relação a 5:
E o valor de é igual a 3. Precisamos verificar se existe o limite dessa função quando se aproxima de 5.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limite, especialmente os limites laterais (à esquerda e à direita) e ver se eles são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 5 pela esquerda, ou seja, quando está um pouco menor que 5 ( ).
Como , usamos a primeira parte da função:
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 5 pela direita, ou seja, quando está um pouco maior que 5 ( ).
Como , usamos a terceira parte da função:
Portanto,

Passo 4

Com os limites laterais calculados, agora verificamos se eles são iguais.
Como os dois limites são iguais, podemos concluir que o limite de quando tende a 5 existe e é igual a 3.

Resposta

O limite de quando se aproxima de 5 existe e é igual a 3.

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Utilize o limite fundamental, , para calcular os limites abaixo:
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule, se existir, os limites abaixo: