Calcule, se existir, os limites abaixo: lim x -infty(x^5-4 x^4+2021)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando vai para menos infinito da expressão . Isso cai na matéria de Cálculo de Limites, mais especificamente em limites de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento de cada termo da expressão conforme fica cada vez mais negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma função polinomial, o termo com a maior potência de é o que mais influencia o comportamento da função quando vai para infinito ou menos infinito. No nosso caso, o termo de maior grau é .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada termo:
  • : Como a potência é ímpar e o coeficiente é positivo, quando tende para menos infinito, tende para menos infinito.
  • : A potência é par e o coeficiente é negativo. Quando tende para menos infinito, tende para mais infinito, mas como está multiplicado por -4, esse termo tende para menos infinito.
  • : Esse é um termo constante e não muda com .

Passo 4

Agora, vamos juntar tudo:
lim x -infty (x^5 - 4x^4 + 2021) = (-infty) + (-infty) + 2021
Quando somamos com , o resultado continua sendo . O número 2021 é insignificante comparado a .

Resposta

O limite é .

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