Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando vai para menos infinito da expressão . Isso cai na matéria de Cálculo de Limites, mais especificamente em limites de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento de cada termo da expressão conforme fica cada vez mais negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma função polinomial, o termo com a maior potência de é o que mais influencia o comportamento da função quando vai para infinito ou menos infinito. No nosso caso, o termo de maior grau é .
Passo 3
Agora, vamos analisar cada termo:
: Como a potência é ímpar e o coeficiente é positivo, quando tende para menos infinito, tende para menos infinito.
: A potência é par e o coeficiente é negativo. Quando tende para menos infinito, tende para mais infinito, mas como está multiplicado por -4, esse termo tende para menos infinito.
: Esse é um termo constante e não muda com .
Passo 4
Agora, vamos juntar tudo:
Quando somamos com , o resultado continua sendo . O número 2021 é insignificante comparado a .