Calcule, se existir, os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
vai para menos infinito da expressão
. Isso cai na matéria de Cálculo de Limites, mais especificamente em limites de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento de cada termo da expressão conforme
fica cada vez mais negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma função polinomial, o termo com a maior potência de
é o que mais influencia o comportamento da função quando
vai para infinito ou menos infinito. No nosso caso, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada termo:
-
: Como a potência é ímpar e o coeficiente é positivo, quando tende para menos infinito, tende para menos infinito. -
: A potência é par e o coeficiente é negativo. Quando tende para menos infinito, tende para mais infinito, mas como está multiplicado por -4, esse termo tende para menos infinito. -
: Esse é um termo constante e não muda com .
Passo 4
Agora, vamos juntar tudo:
Quando somamos
com
, o resultado continua sendo
. O número 2021 é insignificante comparado a
.
Resposta
O limite é
.