integralpi / 4^pi / 3 cos x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integralpi / 4^pi / 3 cos x , dx. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber encontrar a antiderivada da função cos x e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de cos x. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
ddx(sin x) = cos x
Então, a antiderivada de cos x é sin x.

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida. Esse teorema nos diz que:
integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
onde F(x) é a antiderivada de f(x). No nosso caso, F(x) = sin x, então:
integralpi / 4^pi / 3 cos x , dx = sin(pi3) - sin(pi4)

Passo 4

Vamos calcular agora os valores de sin(pi3) e sin(pi4):
  • Sabemos que sin(pi3) = raiz32
  • E que sin(pi4) = raiz22

Resposta

Substituindo esses valores na expressão, temos:
integralpi / 4^pi / 3 cos x , dx = raiz32 - raiz22 = raiz3 - raiz22

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