Calcule, se existir, os limites abaixo: lim x +infty(2 x^3-3 x^2+5)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite de uma função polinomial quando lim x +infty(2 x^3-3 x^2+5) tende ao infinito. A função dada é:
Vamos usar conhecimentos de limites de polinômios e ver como cada termo se comporta quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um polinômio, os termos com maior expoente de são os que mais influenciam o comportamento da função quando vai para o infinito. Isso porque, conforme aumenta, esses termos crescem muito mais rápido que os outros.

Passo 3

Na nossa função , o termo com maior grau é . Isso significa que, para valores muito grandes de , o termo vai dominar os outros termos, ou seja, vai ser o mais significativo na hora de calcular o limite.

Passo 4

Agora, observamos o coeficiente do termo dominante, que é para . Como o coeficiente é positivo e o expoente é ímpar, sabemos que conforme vai para , o termo também tende para .

Resposta

Portanto, o limite ��:
lim x +infty(2 x^3-3 x^2+5) = +infty

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