Calcule, se existir, os limites abaixo: lim x +infty 2 x^3-x+3x^2+x+1

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando vai para mais infinito da fração . Isso está relacionado ao estudo de limites em funções racionais, que são quando temos polinômios no numerador e denominador. Vamos ver como resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. O grau é o maior expoente de em cada polinômio. No numerador, , o grau é 3. No denominador, , o grau é 2.

Passo 3

Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a mais infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes dos termos de maior grau. Neste caso, o coeficiente do termo de maior grau no numerador é 2 (positivo) e no denominador é 1 (positivo).

Passo 4

Como ambos os coeficientes são positivos, isso significa que conforme cresce sem limites, a fração também cresce sem limites, ou seja, tende para mais infinito.

Resposta

lim x +infty 2 x^3-x+3x^2+x+1 = +infty

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