Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se a função vetorial é contínua em . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre continuidade de funções vetoriais. Vamos precisar lembrar como verificar a continuidade de funções componente por componente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função vetorial ser contínua em um ponto. Uma função vetorial é contínua em se ambas as funções escalares e forem contínuas em .

Passo 3

Então, vamos separar nossa função vetorial nas suas componentes:
  • A componente na direção é .
  • A componente na direção é .

Passo 4

Agora, vamos verificar a continuidade de cada componente em .
Para :
  • A função seno é contínua em todos os reais, então é contínua em .
Para :
  • É uma função linear, que também é contínua em todos os reais, incluindo .

Passo 5

Como ambas as componentes e são contínuas em , podemos concluir que a função vetorial também é contínua em .

Resposta

Sim, a função vetorial é contínua em .

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