Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se a função vetorial é contínua em . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre continuidade de funções vetoriais. Vamos precisar lembrar como verificar a continuidade de funções componente por componente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função vetorial ser contínua em um ponto. Uma função vetorial é contínua em se ambas as funções escalares e forem contínuas em .
Passo 3
Então, vamos separar nossa função vetorial nas suas componentes:
A componente na direção é .
A componente na direção é .
Passo 4
Agora, vamos verificar a continuidade de cada componente em .
Para :
A função seno é contínua em todos os reais, então é contínua em .
Para :
É uma função linear, que também é contínua em todos os reais, incluindo .
Passo 5
Como ambas as componentes e são contínuas em , podemos concluir que a função vetorial também é contínua em .