Determine se r(t) é contínua em t = 0. Explique seu raciocínio. r(t) = 3 sen(t) i - 2t j

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se a função vetorial é contínua em t = 0. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre continuidade de funções vetoriais. Vamos precisar lembrar como verificar a continuidade de funções componente por componente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função vetorial ser contínua em um ponto. Uma função vetorial é contínua em t = a se ambas as funções escalares f(t) e g(t) forem contínuas em t = a.

Passo 3

Então, vamos separar nossa função vetorial nas suas componentes:
  • A componente na direção i é .
  • A componente na direção j é .

Passo 4

Agora, vamos verificar a continuidade de cada componente em t = 0.
Para :
  • A função seno é contínua em todos os reais, então f(t) é contínua em t = 0.
Para :
  • É uma função linear, que também é contínua em todos os reais, incluindo t = 0.

Passo 5

Como ambas as componentes f(t) e g(t) são contínuas em t = 0, podemos concluir que a função vetorial r(t) também é contínua em t = 0.

Resposta

Sim, a função vetorial é contínua em t = 0.

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