Nos itens abaixo, verifique se para o valor de a indicado, existe o limite da função dada. .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se, no ponto , existe o limite da função dada. A função é definida de forma diferente para , e . Vamos precisar entender o que é limite e como calcular os limites laterais para determinar se o limite geral existe nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é limite. O limite de uma função quando se aproxima de um valor é o valor que tende a assumir à medida que chega perto de , vindo da esquerda ou da direita. Para que o limite exista, os limites laterais (da esquerda e da direita) devem ser iguais.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . Nesse caso, usamos a parte da função definida para :
Como está se aproximando de 1, podemos substituir diretamente:
Então, .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Aqui, usamos a parte da função definida para :
Novamente, substituindo :
Então, .
Passo 5
Como os limites laterais são iguais:
Isso significa que o limite da função quando se aproxima de 1 existe e é igual a 4, independentemente do valor que realmente tem.
Resposta
O limite da função quando se aproxima de 1 existe e é igual a 4.