Utilize o limite fundamental, lim x 0 sen(x)x=1, para calcular os limites abaixo: lim x 0 sen(4 x)3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite usando o limite fundamental . Vamos utilizar conceitos de limites e funções trigonométricas para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos manipular a expressão sen(4 x)3 x = sen(4 x)4 x cdot 4 x3 x = sen(4 x)4 x cdot 43 para que possamos aplicar o limite fundamental. Podemos reescrever a fração da seguinte maneira:
Aqui, dividimos e multiplicamos por para ajustar a expressão ao formato do limite fundamental.

Passo 3

Agora, observamos que limx 0 sen(4 x)4 x = 1 se encaixa exatamente no limite fundamental que sabemos que é igual a 1:
limx 0 sen(4 x)3 x = 1 cdot 43 = 43
Portanto, substituindo esse resultado na expressão anterior:

Resposta

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