Calcule, se existir, os seguintes limites: lim x 1 an x^n+an-1 x^n-1+ldots+a0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite de um polinômio quando tende a 1. Isso envolve conceitos de limites em funções polinomiais e a propriedade de que o limite de um polinômio em um ponto é simplesmente o valor do polinômio nesse ponto.

Passo 2

Sabemos que um polinômio da forma é contínuo em todos os pontos, o que significa que podemos substituir diretamente pelo valor que está se aproximando, sem complicações.

Passo 3

Então, para calcular , basta substituir por 1 na expressão.

Passo 4

Substituindo an(1)^n + an-1(1)^n-1 + ldots + a0 = an + an-1 + ldots + a0 , temos:

Resposta

Portanto, o limite é .

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