Calcule os seguintes limites: , com

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a tangente se comporta quando seu argumento se aproxima de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental na trigonometria: . Isso significa que, quando está muito próximo de zero, é aproximadamente igual a .

Passo 3

No nosso problema, temos em vez de . Podemos adaptar o limite conhecido para essa situação. Vamos reescrever a expressão original dividindo e multiplicando por :

Passo 4

Agora, analisamos cada parte separadamente:
  1. Primeira parte: . Se fizermos , quando tende a zero, também tende a zero. Então, pelo limite conhecido:
  1. Segunda parte: é apenas uma constante que não depende de .

Passo 5

Agora, juntando as duas partes, o limite fica:

Resposta

O limite é igual a .

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Simplifique:
Calcule os seguintes limites: