Calcule os seguintes limites:
, com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a tangente se comporta quando seu argumento se aproxima de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental na trigonometria:
. Isso significa que, quando
está muito próximo de zero,
é aproximadamente igual a
.
Passo 3
No nosso problema, temos
em vez de
. Podemos adaptar o limite conhecido para essa situação. Vamos reescrever a expressão original dividindo e multiplicando por
:
Passo 4
Agora, analisamos cada parte separadamente:
- Primeira parte:
. Se fizermos , quando tende a zero, também tende a zero. Então, pelo limite conhecido:
- Segunda parte:
é apenas uma constante que não depende de .
Passo 5
Agora, juntando as duas partes, o limite fica:
Resposta
O limite é igual a
.
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Simplifique:
Calcule os seguintes limites: