Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela direita (
) da expressão
. Vamos usar conceitos de cálculo de limites e analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que
se aproxima de zero.
Passo 2
Vamos analisar o numerador
. Quando
se aproxima de
,
também se aproxima de
. Então, o numerador se aproxima de:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. Conforme
se aproxima de
,
também se aproxima de
. Porém, como estamos elevando ao quadrado,
é sempre positivo próximo de zero.
Passo 4
Com isso, a expressão do limite fica:
Sabemos que à medida que
se aproxima de
,
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule, se existir, os seguintes limites:
Mostre que a curva com equações paramétricas
,
passa pelos pontos
e
e não passa pelo ponto
.
Calcule os seguintes limites:
, com
Simplifique: