Calcule, se existirem, os seguintes limites: lim x 0^+ raizx+1x^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de pela direita ( ) da expressão . Vamos usar conceitos de cálculo de limites e analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que se aproxima de zero.

Passo 2

Vamos analisar o numerador raiz0 + 1 = 0 + 1 = 1 . Quando se aproxima de , também se aproxima de . Então, o numerador se aproxima de:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . Conforme se aproxima de , também se aproxima de . Porém, como estamos elevando ao quadrado, é sempre positivo próximo de zero.

Passo 4

Com isso, a expressão do limite fica:
limx 0^+ 1x^2
Sabemos que à medida que se aproxima de , cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.

Resposta

O limite é .

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