Calcule, se existirem, os seguintes limites:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de pela direita ( ) da expressão . Vamos usar conceitos de cálculo de limites e analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que se aproxima de zero.

Passo 2

Vamos analisar o numerador . Quando se aproxima de , também se aproxima de . Então, o numerador se aproxima de:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . Conforme se aproxima de , também se aproxima de . Porém, como estamos elevando ao quadrado, é sempre positivo próximo de zero.

Passo 4

Com isso, a expressão do limite fica:
Sabemos que à medida que se aproxima de , cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.

Resposta

O limite é .

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Calcule, se existir, os seguintes limites:
Mostre que a curva com equações paramétricas , passa pelos pontos e e não passa pelo ponto .
Calcule os seguintes limites: , com
Simplifique: