Mostre que a curva com equações paramétricas
,
passa pelos pontos
e
e não passa pelo ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma curva definida por equações paramétricas:
O conteúdo aqui envolve parametrização de curvas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos verificar se existem valores de
que satisfazem as coordenadas dos pontos dados:
,
e
.
Passo 2
Vamos começar com o ponto
. Precisamos encontrar um valor de
que faça:
Agora, vamos verificar se
ou
satisfazem as outras coordenadas.
Passo 3
Para
:
Isso não coincide com
e
. Então, vamos tentar
.
Passo 4
Para
:
Apesar de
bater,
não é igual a 0. Portanto, o ponto
não está na curva.
Passo 5
Agora, vamos ao ponto
. Precisamos encontrar
tal que:
Vamos verificar esses valores de
.
Passo 6
Para
:
Aqui,
bate, mas
não é igual a 28. Agora, para
:
Passo 7
Para
:
Nenhum dos valores de
satisfaz todas as coordenadas. Assim, o ponto
também não está na curva.
Passo 8
Por fim, vamos verificar o ponto
. Precisamos achar
tal que:
Vamos ver se algum desses valores satisfaz as outras coordenadas.
Passo 9
Para
:
Para
:
O único valor que bate é
para
, mas
não é igual a -6. Então, o ponto
não está na curva.
Resposta
Nenhum dos pontos
,
e
está na curva definida pelas equações paramétricas dadas.
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