Calcule, se existir, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão:
Estamos lidando com Cálculo, mais especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificá-la e então aplicar as regras de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar o numerador. Temos a diferença de duas raízes quadradas:
Para facilitar, vamos multiplicar e dividir por
. Isso é útil porque utiliza a identidade
, que ajuda a eliminar as raízes.
Multiplicando numerador e denominador por
, temos:
Passo 3
Simplificando o numerador:
Agora, a expressão fica:
Passo 4
Vamos separar os termos:
Sabemos que:
E quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Então:
Portanto:
Passo 5
Agora, substituindo os limites:
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais a seguir.
Resolva as inequações:
Descreva o movimento de uma partícula com posição
quando
varia do intervalo dado. (a)