Calcule, se existir, os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão:
Estamos lidando com Cálculo, mais especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificá-la e então aplicar as regras de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar o numerador. Temos a diferença de duas raízes quadradas:
Para facilitar, vamos multiplicar e dividir por . Isso é útil porque utiliza a identidade , que ajuda a eliminar as raízes.
Multiplicando numerador e denominador por , temos:

Passo 3

Simplificando o numerador:
Agora, a expressão fica:

Passo 4

Vamos separar os termos:
Sabemos que:
E quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Então:
Portanto:

Passo 5

Agora, substituindo os limites:

Resposta

O limite é igual a 1.

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Calcule as integrais a seguir.
Resolva as inequações:
Descreva o movimento de uma partícula com posição quando varia do intervalo dado. (a)