Calcule, se existir, os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema que temos é calcular:
Esse exercício está ligado ao conteúdo de limites e, mais especificamente, à avaliação de limites que resultam em indeterminações do tipo . Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de racionalização, que envolve multiplicar o numerador e o denominador pelos conjugados para eliminar as raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Numerador:
Denominador:
Como obtemos , que é uma indeterminação, precisamos aplicar uma técnica para simplificar a expressão. Vamos usar a racionalização.

Passo 3

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelos conjugados para eliminar as raízes quadradas.
Primeiro, multiplicamos o numerador pelo seu conjugado:
E o denominador pelo seu conjugado:
Então, nossa expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular os produtos:
No numerador:
No denominador:
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 5

Simplificando :
Podemos fatorar o numerador:
Então:
Agora, nossa expressão está assim:

Passo 6

Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir diretamente:

Resposta

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Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).
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Para todas as afirmações a seguir denota um número natural. Determine o conjunto verdade das seguintes proposições abertas:
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(b)
© e
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