Classifique as equações diferenciais dizendo se clas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem c o grau de cada equação.
5.)
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Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial:
Queremos classificar essa equação dizendo se ela é linear ou não-linear, além de identificar a ordem e o grau dela. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre equações diferenciais lineares e não-lineares, além de entender o que significam ordem e grau.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pela maior derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
A derivada mais alta é
, que é a quarta derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem da equação é 4.
Passo 3
Agora, vamos determinar o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, contanto que a equação seja polinomial em relação às derivadas. Observando a equação:
A derivada de maior ordem é
e está elevada ao primeiro grau (não há expoente diferente de 1). Portanto, o grau da equação é 1.
Passo 4
Agora, vamos classificar a equação como linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
são funções de
e
é uma função conhecida. Além disso, as derivadas de
aparecem apenas de forma linear, ou seja, sem serem multiplicadas entre si ou elevadas a potências.
Analisando nossa equação:
Todas as derivadas de
estão na primeira potência e não estão sendo multiplicadas entre si. Assim, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial é linear, de quarta ordem e grau 1.
Exercícios relacionados
Calcule, se existir, os seguintes limites:
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (
e
são constantes).
22.)
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Verifique que
e
são soluções de
no intervalo
. Determine um valor de
para que
seja uma solução singular para a equação diferencial.
Calcule os seguintes limites: