Classifique as equações diferenciais dizendo se clas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem c o grau de cada equação.
5.)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial:
Queremos classificar essa equação dizendo se ela é linear ou não-linear, além de identificar a ordem e o grau dela. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre equações diferenciais lineares e não-lineares, além de entender o que significam ordem e grau.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pela maior derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
A derivada mais alta é , que é a quarta derivada de em relação a . Portanto, a ordem da equação é 4.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, contanto que a equação seja polinomial em relação às derivadas. Observando a equação:
A derivada de maior ordem é e está elevada ao primeiro grau (não há expoente diferente de 1). Portanto, o grau da equação é 1.

Passo 4

Agora, vamos classificar a equação como linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde são funções de e é uma função conhecida. Além disso, as derivadas de aparecem apenas de forma linear, ou seja, sem serem multiplicadas entre si ou elevadas a potências.
Analisando nossa equação:
Todas as derivadas de estão na primeira potência e não estão sendo multiplicadas entre si. Assim, a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é linear, de quarta ordem e grau 1.

Exercícios relacionados

Calcule, se existir, os seguintes limites:
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).
22.)
Verifique que e são soluções de no intervalo . Determine um valor de para que seja uma solução singular para a equação diferencial.
Calcule os seguintes limites: