Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c1 e c2 são constantes).
22.) y' = raiz(|y|) ; y = x |x|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que é do tipo e uma função proposta . Nosso objetivo é verificar se essa função realmente resolve a equação diferencial dada. Para isso, vamos precisar entender como calcular derivadas e trabalhar com valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa função pode ser escrita de duas maneiras, dependendo do valor de :
  • Para :
  • Para :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada em cada caso:
  • Para :
  • Para :
No ponto , a derivada pode ser considerada , mas vamos focar nos intervalos onde .

Passo 4

Vamos agora calcular para verificar se :
  • Para :
    Comparando com , temos que:
  • Para :
    Como , , então:
    Aqui também:

Passo 5

Vimos que a igualdade só se mantém quando . Para qualquer outro valor de , a derivada da função não satisfaz a equação diferencial dada.

Resposta

A função não é uma solução válida para a equação diferencial , exceto possivelmente no ponto .

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