Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (
e
são constantes).
22.)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que é do tipo
e uma função proposta
. Nosso objetivo é verificar se essa função realmente resolve a equação diferencial dada. Para isso, vamos precisar entender como calcular derivadas e trabalhar com valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa função pode ser escrita de duas maneiras, dependendo do valor de
:
-
Para
: -
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada
em cada caso:
-
Para
: -
Para
:
No ponto
, a derivada pode ser considerada
, mas vamos focar nos intervalos onde
.
Passo 4
Vamos agora calcular
para verificar se
:
-
Para
: Comparando com, temos que: -
Para
: Como, , então: Aqui também:
Passo 5
Vimos que a igualdade
só se mantém quando
. Para qualquer outro valor de
, a derivada da função
não satisfaz a equação diferencial dada.
Resposta
A função
não é uma solução válida para a equação diferencial
, exceto possivelmente no ponto
.
Exercícios relacionados
Para todas as afirmações a seguir
denota um número natural. Determine o conjunto verdade das seguintes proposições abertas:
(a)
(b)
© e
(d) ou
(e) é primo e não é verdade que
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Sabendo que
e que
, calcule:
Calcule, se existir, os seguintes limites:
Classifique as equações diferenciais dizendo se clas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem c o grau de cada equação.
5.)
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