Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).
22.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que é do tipo e uma função proposta . Nosso objetivo é verificar se essa função realmente resolve a equação diferencial dada. Para isso, vamos precisar entender como calcular derivadas e trabalhar com valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa função pode ser escrita de duas maneiras, dependendo do valor de :
  • Para :
  • Para :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada em cada caso:
  • Para :
  • Para :
No ponto , a derivada pode ser considerada , mas vamos focar nos intervalos onde .

Passo 4

Vamos agora calcular para verificar se :
  • Para :
    Comparando com , temos que:
  • Para :
    Como , , então:
    Aqui também:

Passo 5

Vimos que a igualdade só se mantém quando . Para qualquer outro valor de , a derivada da função não satisfaz a equação diferencial dada.

Resposta

A função não é uma solução válida para a equação diferencial , exceto possivelmente no ponto .

Exercícios relacionados

Para todas as afirmações a seguir denota um número natural. Determine o conjunto verdade das seguintes proposições abertas:
(a)
(b)
© e
(d) ou
(e) é primo e não é verdade que
Sabendo que e que , calcule:
Calcule, se existir, os seguintes limites:
Classifique as equações diferenciais dizendo se clas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem c o grau de cada equação.
5.)