Calcule, se existir, o valor do limite:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas funções trigonométricas como a
e a
, além de propriedades de limites envolvendo potências.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira parte da expressão:
A função
é o inverso do seno, ou seja,
. Então, podemos reescrever a expressão como:
Agora, observamos que quando
se aproxima de 0,
se aproxima de
e
se aproxima de 1, pois
.
Então, aproximadamente:
Portanto, o limite dessa parte é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda parte da expressão:
Quando
se aproxima de 0, a expressão dentro do parêntese fica:
Então, temos:
Como 2024 é um número par,
sempre resulta em 1. Portanto, o limite dessa parte é 1.
Passo 4
Agora que calculamos os limites das duas partes, podemos somá-los para encontrar o limite total:
Resposta
O limite é
.
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Encontre o valor do limite (se existir):
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