Encontre o valor do limite (se existir): .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o valor de . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, envolvendo funções exponenciais e polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar quais termos dominam quando vai para infinito. Sabemos que a função exponencial cresce muito mais rápido do que qualquer polinômio, como ou . Isso significa que, para valores muito grandes de , será muito maior que e .

Passo 3

Com isso em mente, vamos simplificar a expressão fatorando tanto no numerador quanto no denominador:

Passo 4

Agora, vamos analisar os termos que ficam entre parênteses. À medida que tende ao infinito:
Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O valor do limite é .

Exercícios relacionados

Calcule, se existir, o valor do limite: .
Calcule, se existir, o valor do limite:
Calcule, se existir, o valor do limite: .
Calcule, se existir, o valor do limite: .