Encontre o valor do limite (se existir):
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o valor de
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, envolvendo funções exponenciais e polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos observar quais termos dominam quando
vai para infinito. Sabemos que a função exponencial
cresce muito mais rápido do que qualquer polinômio, como
ou
. Isso significa que, para valores muito grandes de
,
será muito maior que
e
.
Passo 3
Com isso em mente, vamos simplificar a expressão fatorando
tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 4
Agora, vamos analisar os termos que ficam entre parênteses. À medida que
tende ao infinito:
Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O valor do limite é
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