Calcule, se existir, o valor do limite: lim x 5 / 2(4 x^2-252 x-5)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A questão nos pede para calcular o limite da expressão 4x^2 - 252x - 5 quando x se aproxima de 52.
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e denominador. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão, possivelmente fatorando o numerador e o denominador.

Passo 2

Vamos tentar fatorar o numerador 4x^2 - 25. Observamos que isso é uma diferença de quadrados, pois 4x^2 = (2x)^2 e 25 = 5^2. A fórmula para fatorar uma diferença de quadrados é a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
Aplicando isso:
4x^2 - 25 = (2x)^2 - 5^2 = (2x - 5)(2x + 5)

Passo 3

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
4x^2 - 252x - 5 = (2x - 5)(2x + 5)2x - 5

Passo 4

Podemos simplificar a expressão cancelando o fator comum (2x - 5) no numerador e denominador:
(2x - 5)(2x + 5)2x - 5 = 2x + 5, desde que 2x - 5 neq 0, ou seja, x neq 52.

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para 2x + 5, podemos calcular o limite substituindo x por 52:
limx 52 (2x + 5) = 2 cdot 52 + 5 = 5 + 5 = 10

Resposta

O limite é 10.

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