Calcule, se existir, o valor do limite:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A questão nos pede para calcular o limite da expressão quando se aproxima de .
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e denominador. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão, possivelmente fatorando o numerador e o denominador.

Passo 2

Vamos tentar fatorar o numerador . Observamos que isso é uma diferença de quadrados, pois e . A fórmula para fatorar uma diferença de quadrados é .
Aplicando isso:

Passo 3

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:

Passo 4

Podemos simplificar a expressão cancelando o fator comum no numerador e denominador:
, desde que , ou seja, .

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para , podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é .

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Calcule, se existir, o valor do limite: .
Encontre o valor do limite (se existir): .