Calcule, se existir, o valor do limite:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A questão nos pede para calcular o limite da expressão
quando
se aproxima de
.
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e denominador. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão, possivelmente fatorando o numerador e o denominador.
Passo 2
Vamos tentar fatorar o numerador
. Observamos que isso é uma diferença de quadrados, pois
e
. A fórmula para fatorar uma diferença de quadrados é
.
Aplicando isso:
Passo 3
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Passo 4
Podemos simplificar a expressão cancelando o fator comum
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.
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.
Encontre o valor do limite (se existir):
.